Розв'яжіть ∫ (from - pi to pi) of e^t^2

$$\int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { t ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$2\pi e^{t^{2}}$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int e^{t^{2}}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл e^{t^{2}} за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$e^{t^{2}}x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$e^{t^{2}}\pi -e^{t^{2}}\left(-1\right)\pi$$

Виконайте спрощення.

$$2e^{t^{2}}\pi$$

Диференціювати за t

$$4\pi te^{t^{2}}$$