Розв'яжіть ∫ _{-1/2}^2f(x) wrt x

$$\int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } f ( x ) d x$$

Обчислити

$$\frac{15f}{8}$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1}{2}f\times 2^{2}-\frac{1}{2}f\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{15f}{8}$$

Диференціювати за f

$$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$