Розв'яжіть ∫ (from pi to 2 pi) of (sinx-1) wrt x

$$\int _ { \pi } ^ { 2 \pi } ( \sin x - 1 ) d x$$

Обчислити

$$-\pi -2\approx -5,141592654$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \sin(x)-1\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-\cos(x)+\int -1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\cos(x)-x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-\cos(2\pi )-2\pi -\left(-\cos(\pi )-\pi \right)$$

Виконайте спрощення.

$$-2-\pi$$