Розв'яжіть ∫ _{pi/6}^frac{pi{3}}sinx

$$\int _ { \frac { \pi } { 6 } } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \sin x$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-\cos(x)$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-\cos(\frac{1}{3}\pi )+\cos(\frac{1}{6}\pi )$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$$