Розв'яжіть ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Обчислити

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 20 на \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте -10 на \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Диференціювати за x

$$20x-10x^{3}$$