Розв'яжіть ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Обчислити

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-1 на кожен член x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+3x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Додайте 5x до -3x, щоб отримати 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Додайте 10 до 4, щоб обчислити 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Додайте 2x до -6x, щоб отримати -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 14 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -1 на \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Диференціювати за x

$$14-4x-x^{2}$$