Розв'яжіть ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Обчислити

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Винесіть за дужки константу з \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Оскільки \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int y\mathrm{d}y з \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$2x^{3}y^{2}$$

Якщо F\left(y\right) – це первісна f\left(y\right), а набір всіх antiderivatives f\left(y\right) надано F\left(y\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Диференціювати за x

$$6\left(xy\right)^{2}$$