Розв'яжіть ∫ 25x^4*10x^2+1 wrt x

$$\int 25 x ^ { 4 } \cdot 10 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Обчислити

$$\frac{250x^{7}}{7}+x+С$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 4, щоб отримати 6.

$$\int 25x^{6}\times 10+1\mathrm{d}x$$

Помножте 25 на 10, щоб отримати 250.

$$\int 250x^{6}+1\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 250x^{6}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$250\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{6}\mathrm{d}x з \frac{x^{7}}{7}. Помножте 250 на \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{250x^{7}}{7}+\int 1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{250x^{7}}{7}+x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{250x^{7}}{7}+x+С$$

Диференціювати за x

$$250x^{6}+1$$