Розв'яжіть ∫ 2x^3+2/x wrt x=

$$\int 2 x ^ { 3 } + \frac { 2 } { x } d x =$$

Обчислити

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{4}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте 2 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\ln(|x|)$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\ln(|x|)+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\left(x^{4}+1\right)}{x}$$