Розв'яжіть ∫ 1-x^2 wrt x

$$\int 1 - x ^ { 2 } d x$$

Обчислити

$$-\frac{x^{3}}{3}+x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 1\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -1 на \frac{x^{3}}{3}.

$$x-\frac{x^{3}}{3}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Диференціювати за x

$$1-x^{2}$$