Розв'яжіть ∫ (x^5-7)^2 wrt x=

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 ) ^ { 2 } d x =$$

Обчислити

$$\frac{x^{11}}{11}-\frac{7x^{6}}{3}+49x+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x^{5}-7\right)^{2}.

$$\int \left(x^{5}\right)^{2}-14x^{5}+49\mathrm{d}x$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і 2, щоб отримати 10.

$$\int x^{10}-14x^{5}+49\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{10}\mathrm{d}x+\int -14x^{5}\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{10}\mathrm{d}x-14\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{10}\mathrm{d}x з \frac{x^{11}}{11}.

$$\frac{x^{11}}{11}-14\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{5}\mathrm{d}x з \frac{x^{6}}{6}. Помножте -14 на \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{11}}{11}-\frac{7x^{6}}{3}+\int 49\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 49 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{11}}{11}-\frac{7x^{6}}{3}+49x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$49x-\frac{7x^{6}}{3}+\frac{x^{11}}{11}+С$$

Диференціювати за x

$$\left(x^{5}-7\right)^{2}$$