Розв'яжіть ∫ (x^2-7x+12) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 7 x + 12 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -7 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 12\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 12 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

Диференціювати за x

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$