Розв'яжіть ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Покрокове розв’язання

Помножте 0 на 2, щоб отримати 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Обчисліть e у степені 0 і отримайте 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -1 за допомогою таблиці загальних правил інтегралів \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Якщо F\left(x\right) – це антипохідна f\left(x\right), тоді сукупність усіх антипохідних f\left(x\right) задається F\left(x\right)+C. Тому слід додати постійну інтеграцію C\in \mathrm{R} до результату.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Диференціювати за x

$$x^{2}-1$$