Розв'яжіть ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Обчислити

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Знайдіть Інтеграл x^{2} за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Оскільки \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int y^{2}\mathrm{d}y з \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Якщо F\left(y\right) – це первісна f\left(y\right), а набір всіх antiderivatives f\left(y\right) надано F\left(y\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Диференціювати за x

$$2xy$$