Розв'яжіть ∫ (x^2+sinx) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Обчислити

$$-\cos(x)+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)+С$$

Диференціювати за x

$$\sin(x)+x^{2}$$