Розв'яжіть ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Обчислити

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Знайдіть Інтеграл x за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Знайдіть Інтеграл y за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Оскільки \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int z\mathrm{d}z з \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Якщо F\left(z\right) – це первісна f\left(z\right), а набір всіх antiderivatives f\left(z\right) надано F\left(z\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за x

$$z$$