Розв'яжіть ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Знайдіть C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 4 до 1, щоб отримати 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 4x^{3} на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} і \frac{1}{x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Виконайте множення у виразі 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Відніміть x^{5} з обох сторін.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Рівняння має стандартну форму.

$$xC=Сx$$

Розділіть обидві сторони на x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Ділення на x скасовує множення на x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Розділіть Сx на x.

$$C=С$$

Знайдіть x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$