Розв'яжіть ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Обчислити

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Оскільки \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int v^{5}\mathrm{d}v з \frac{v^{6}}{6}. Помножте 3 на \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Оскільки \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int v\mathrm{d}v з \frac{v^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Якщо F\left(v\right) – це первісна f\left(v\right), а набір всіх antiderivatives f\left(v\right) надано F\left(v\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$