Розв'яжіть ∫ (3sinx+2cosx)

$$\int ( 3 \sin x + 2 \cos x )$$

Обчислити

$$2\sin(x)-3\cos(x)+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3\sin(x)\mathrm{d}x+\int 2\cos(x)\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int \sin(x)\mathrm{d}x+2\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат. Помножте 3 на -\cos(x).

$$-3\cos(x)+2\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-3\cos(x)+2\sin(x)$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$-3\cos(x)+2\sin(x)+С$$

Диференціювати за x

$$2\cos(x)+3\sin(x)$$