Розв'яжіть ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Обчислити

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 2x-5 на кожен член 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Додайте 2x до -15x, щоб отримати -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 6 на \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -13 на \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -5 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Диференціювати за x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$