Розв'яжіть ∫ (2x^3-4x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 4 x + 1 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x на \frac{x^{4}}{4}. Помножте 2 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x на \frac{x^{2}}{2}. Помножте -4 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загальних правил інтегралів \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x$$

Якщо F\left(x\right) – це антипохідна f\left(x\right), тоді сукупність усіх антипохідних f\left(x\right) задається F\left(x\right)+C. Тому слід додати постійну інтеграцію C\in \mathrm{R} до результату.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Диференціювати за x

$$2x^{3}-4x+1$$