Розв'яжіть ∫ (2cosx-6sinx) wrt x

$$\int ( 2 \cos x - 6 \sin x ) d x$$

Обчислити

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2\cos(x)\mathrm{d}x+\int -6\sin(x)\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\left(\int \cos(x)\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

Скористайтеся \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$2\left(\sin(x)-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

Скористайтеся \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат. Помножте -6 на -\cos(x).

$$2\left(\sin(x)+3\cos(x)\right)$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

Диференціювати за x

$$2\left(\cos(x)-3\sin(x)\right)$$