Розв'яжіть ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Щоб отримати результат, використовуйте \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} з таблиці спільних інтегралів.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загальних правил інтегралів \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

Якщо F\left(x\right) – це антипохідна f\left(x\right), тоді сукупність усіх антипохідних f\left(x\right) задається F\left(x\right)+C. Тому слід додати постійну інтеграцію C\in \mathrm{R} до результату.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Диференціювати за x

$$2^{x}+1$$