Розв'яжіть ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Обчислити

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Скористайтеся \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t\mathrm{d}t з \frac{t^{2}}{2}. Помножте 7 на \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Якщо F\left(t\right) – це первісна f\left(t\right), а набір всіх antiderivatives f\left(t\right) надано F\left(t\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за t

$$7t+12e^{t}$$