Розв'яжіть ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Обчислити

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 1 за допомогою таблиці загальних правил інтегралів \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x на \frac{x^{5}}{5}. Помножте 2 на \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Якщо F\left(x\right) – це антипохідна f\left(x\right), тоді сукупність усіх антипохідних f\left(x\right) задається F\left(x\right)+C. Тому слід додати постійну інтеграцію C\in \mathrm{R} до результату.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Диференціювати за x

$$2x^{4}+1$$