Розв'яжіть ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Обчислити

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Перепишіть \sqrt{x} як x^{\frac{1}{2}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Виконайте спрощення. Помножте -7 на \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Перепишіть \sqrt[4]{x} як x^{\frac{1}{4}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Виконайте спрощення. Помножте 5 на \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Диференціювати за x

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$