Розв'яжіть ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

Обчислити

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -25 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Диференціювати за x

$$x-25$$