Розв'яжіть ∫ (sinx+7cosx-1) wrt x

$$\int ( \sin x + 7 \cos x - 1 ) d x$$

Обчислити

$$7\sin(x)-\cos(x)-x+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 7\cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+7\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-\cos(x)+7\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-\cos(x)+7\sin(x)+\int -1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\cos(x)+7\sin(x)-x$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$-\cos(x)+7\sin(x)-x+С$$

Диференціювати за x

$$\sin(x)+7\cos(x)-1$$