Розв'яжіть ∫ (sinx+2cosx) wrt x=

$$\int ( \sin x + 2 \cos x ) d x =$$

Обчислити

$$2\sin(x)-\cos(x)+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 2\cos(x)\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+2\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Щоб отримати результат, використовуйте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) з таблиці спільних інтегралів.

$$-\cos(x)+2\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Щоб отримати результат, використовуйте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) з таблиці спільних інтегралів.

$$-\cos(x)+2\sin(x)$$

Якщо F\left(x\right) – це антипохідна f\left(x\right), тоді сукупність усіх антипохідних f\left(x\right) задається F\left(x\right)+C. Тому слід додати постійну інтеграцію C\in \mathrm{R} до результату.

$$-\cos(x)+2\sin(x)+С$$

Диференціювати за x

$$\sin(x)+2\cos(x)$$