Розв'яжіть ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Обчислити

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Починаючи з \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x на \frac{x^{2}}{2}. Помножте \frac{1}{2} на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Щоб отримати результат, використовуйте \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) з таблиці спільних інтегралів.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Якщо F\left(x\right) – це антипохідна f\left(x\right), тоді сукупність усіх антипохідних f\left(x\right) задається F\left(x\right)+C. Тому слід додати постійну інтеграцію C\in \mathrm{R} до результату.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$