Розв'яжіть ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Обчислити

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Перепишіть \frac{1}{\sqrt[4]{t}} як t^{-\frac{1}{4}}. Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t з \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Виконайте спрощення. Помножте 9 на \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t з -\frac{1}{6t^{6}}. Помножте 4 на -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Якщо F\left(t\right) – це первісна f\left(t\right), а набір всіх antiderivatives f\left(t\right) надано F\left(t\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Диференціювати за t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$