Розв'яжіть ∫ (1/x^2-3cosx+1/x) wrt x=

$$\int ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - 3 \cos x + \frac { 1 } { x } ) d x =$$

Обчислити

$$\ln(|x|)-3\sin(x)-\frac{1}{x}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -3\cos(x)\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-3\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x з -\frac{1}{x}.

$$-\frac{1}{x}-3\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-\frac{1}{x}-3\sin(x)+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Скористайтеся \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) зі списку загальних інтеграли, щоб отримати результат.

$$-\frac{1}{x}-3\sin(x)+\ln(|x|)$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$-\frac{1}{x}-3\sin(x)+\ln(|x|)+С$$

Диференціювати за x

$$-3\cos(x)+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$