Розв'яжіть ∫ sqrt{t}+sqrt{t}dt

$$\int \sqrt { t } + \sqrt { t } d t$$

Обчислити

$$\frac{4t^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int \sqrt{t}\mathrm{d}t+\int \sqrt{t}\mathrm{d}t$$

Перепишіть \sqrt{t} як t^{\frac{1}{2}}. Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}t з \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Виконайте спрощення.

$$\frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}+\int \sqrt{t}\mathrm{d}t$$

Перепишіть \sqrt{t} як t^{\frac{1}{2}}. Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}t з \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Виконайте спрощення.

$$\frac{2t^{\frac{3}{2}}+2t^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{4t^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Якщо F\left(t\right) – це первісна f\left(t\right), а набір всіх antiderivatives f\left(t\right) надано F\left(t\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{4t^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Диференціювати за t

$$2\sqrt{t}$$