Розв'яжіть ∫ wrt x/1+sqrt{x}quadt=sqrt{x}

$$\int \frac { d x } { 1 + \sqrt { x } } \quad t = \sqrt { x }$$

Знайдіть t

$$\left\{\begin{matrix}t=\frac{\sqrt{x}}{-2\ln(\sqrt{x}+1)+2\sqrt{x}+С}\text{, }&x\geq 0\text{ and }-2\ln(\sqrt{x}+1)+2\sqrt{x}\neq -С\\t\in \mathrm{R}\text{, }&С=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(\frac{x}{\sqrt{x}+1}+С\right)t=\sqrt{x}$$

Розділіть обидві сторони на \left(1+\sqrt{x}\right)^{-1}x+С.

$$\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x}+1}+С\right)t}{\frac{x}{\sqrt{x}+1}+С}=\frac{\sqrt{x}}{\frac{x}{\sqrt{x}+1}+С}$$

Ділення на \left(1+\sqrt{x}\right)^{-1}x+С скасовує множення на \left(1+\sqrt{x}\right)^{-1}x+С.

$$t=\frac{\sqrt{x}}{\frac{x}{\sqrt{x}+1}+С}$$

Розділіть \sqrt{x} на \left(1+\sqrt{x}\right)^{-1}x+С.

$$t=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}С+x+С_{1}}$$