Розв'яжіть ∫ wrt x/sqrt[5]{x}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 5 ] { x } }$$

Обчислити

$$\frac{5x^{\frac{4}{5}}}{4}+С$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть \frac{1}{\sqrt[5]{x}} як x^{-\frac{1}{5}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Виконайте спрощення.

$$\frac{5x^{\frac{4}{5}}}{4}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{5x^{\frac{4}{5}}}{4}+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$$