Розв'яжіть ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Обчислити

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Перепишіть \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} як x^{-\frac{2}{3}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Спростіть і перейдіть від експоненціального запису до запису в радикалах.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$