Розв'яжіть ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Обчислити

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Покрокове розв’язання

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Перепишіть \frac{1}{\sqrt[3]{x}} як x^{-\frac{1}{3}}. Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x з \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Виконайте спрощення. Помножте 6 на \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$