Розв'яжіть ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Обчислити

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Відкиньте x+2 у чисельнику й знаменнику.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 3 на \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -4 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Виконайте спрощення.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за x

$$3x-4$$