Розв'яжіть ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Обчислити

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Покрокове розв’язання

Знайдіть Інтеграл \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Якщо F\left(u\right) – це первісна f\left(u\right), а набір всіх antiderivatives f\left(u\right) надано F\left(u\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$