Розв'яжіть ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Обчислити

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Покрокове розв’язання

Знайдіть Інтеграл \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Якщо F\left(t\right) – це первісна f\left(t\right), а набір всіх antiderivatives f\left(t\right) надано F\left(t\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Диференціювати за x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$