Розв'яжіть ∫ [18x^2-20x^3-1/2x^4) wrt x

$$\int [ 18 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } ) d x$$

Обчислити

$$-\frac{x^{5}}{10}-5x^{4}+6x^{3}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 18x^{2}\mathrm{d}x+\int -20x^{3}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$18\int x^{2}\mathrm{d}x-20\int x^{3}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте 18 на \frac{x^{3}}{3}.

$$6x^{3}-20\int x^{3}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте -20 на \frac{x^{4}}{4}.

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}. Помножте -\frac{1}{2} на \frac{x^{5}}{5}.

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{x^{5}}{10}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$6x^{3}-5x^{4}-\frac{x^{5}}{10}+С$$

Диференціювати за x

$$\frac{x^{2}\left(36-40x-x^{2}\right)}{2}$$