Розв'яжіть d/dxleft(x^3+1/x^2-x-2right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 3 } +1 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } \right)$$

Обчислити

$$\frac{x^{2}-4x+1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+1)-\left(x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 3x^{2}-\left(x^{3}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Помножте x^{2}-x^{1}-2 на 3x^{2}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-x^{1}\times 3x^{2}-2\times 3x^{2}-\left(x^{3}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Помножте x^{3}+1 на 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-x^{1}\times 3x^{2}-2\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 2x^{1}+x^{3}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{3x^{2+2}-3x^{1+2}-2\times 3x^{2}-\left(2x^{3+1}-x^{3}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{3x^{4}-3x^{3}-6x^{2}-\left(2x^{4}-x^{3}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-6x^{2}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-6x^{2}-2x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-6x^{2}-2x-\left(-1\right)}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Диференціювати за x

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{3}}$$