Розв'яжіть d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Обчислити

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Скористайтеся визначенням косеканса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Похідна константи 1 дорівнює 0, а похідна sin(x) дорівнює cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Перепишіть частку у вигляді добутку двох часток.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Скористайтеся визначенням косеканса.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Скористайтеся визначенням котангенса.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$