Розв'яжіть d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Обчислити

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Скористайтеся визначенням котангенса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Похідна sin(x) дорівнює cos(x), а похідна cos(x) дорівнює −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Скористайтеся основною тригонометричною тотожністю.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Скористайтеся визначенням косеканса.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Диференціювати за x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$