Розв'яжіть x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Знайти x

$$x\in [-8,-2)$$

Покрокове розв’язання

Знаменник x+2 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x+2>0 x+2<0$$

Розгляньте випадок, коли x+2 має додатне значення. Перемістіть 2 у праву сторону.

$$x>-2$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x+2 для x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x-4\geq 2x+4$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-2x\geq 4+4$$

Зведіть подібні члени.

$$-x\geq 8$$

Розділіть обидві сторони на -1. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq -8$$

Розгляньте наведену нижче умову x>-2.

$$x\in \emptyset$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x+2 від’ємне. Перемістіть 2 у праву сторону.

$$x<-2$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x+2 для x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Розкрийте дужки в правій частині.

$$x-4\leq 2x+4$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-2x\leq 4+4$$

Зведіть подібні члени.

$$-x\leq 8$$

Розділіть обидві сторони на -1. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq -8$$

Розгляньте наведену нижче умову x<-2.

$$x\in [-8,-2)$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in [-8,-2)$$