Розв'яжіть x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для 2x,2-x,x^{2}-2x).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Помножте x-2 на x-2, щоб отримати \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Додайте -4x до 4x, щоб отримати 0.

$$x^{2}+4=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}+4-8=0$$

Відніміть 8 від 4, щоб отримати -4.

$$x^{2}-4=0$$

Розглянемо x^{2}-4. Перепишіть x^{2}-4 як x^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для 2x,2-x,x^{2}-2x).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Помножте x-2 на x-2, щоб отримати \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Додайте -4x до 4x, щоб отримати 0.

$$x^{2}+4=8$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}=8-4$$

Відніміть 4 від 8, щоб отримати 4.

$$x^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=2 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для 2x,2-x,x^{2}-2x).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Помножте x-2 на x-2, щоб отримати \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Додайте -4x до 4x, щоб отримати 0.

$$x^{2}+4=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}+4-8=0$$

Відніміть 8 від 4, щоб отримати -4.

$$x^{2}-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±4}{2} за додатного значення ±. Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±4}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-2$$