Розв'яжіть x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 2,4,6,8, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x-8,x-4,x-6).

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-8 на x-6 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-14x+48 на x-4 і звести подібні члени.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}-18x^{2}+104x-192 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-6 на x-4 і звести подібні члени.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-10x+24 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}-12x^{2}+44x-48 на x-7 і звести подібні члени.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Додайте x^{4} до x^{4}, щоб отримати 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Додайте -19x^{3} до -19x^{3}, щоб отримати -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Додайте 122x^{2} до 128x^{2}, щоб отримати 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Додайте -296x до -356x, щоб отримати -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Додайте 192 до 336, щоб обчислити 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-8 на x-6 і звести подібні члени.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-14x+48 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}-16x^{2}+76x-96 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-8 на x-4 і звести подібні члени.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-12x+32 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}-14x^{2}+56x-64 на x-5 і звести подібні члени.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Додайте x^{4} до x^{4}, щоб отримати 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Додайте -19x^{3} до -19x^{3}, щоб отримати -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Додайте 124x^{2} до 126x^{2}, щоб отримати 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Додайте -324x до -344x, щоб отримати -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Додайте 288 до 320, щоб обчислити 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Відніміть 2x^{4} з обох сторін.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Додайте 2x^{4} до -2x^{4}, щоб отримати 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Додайте 38x^{3} до обох сторін.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Додайте -38x^{3} до 38x^{3}, щоб отримати 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Відніміть 250x^{2} з обох сторін.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Додайте 250x^{2} до -250x^{2}, щоб отримати 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Додайте 668x до обох сторін.

$$-652x+528+668x=608$$

Додайте -652x до 668x, щоб отримати 16x.

$$16x+528=608$$

Відніміть 528 з обох сторін.

$$16x=608-528$$

Відніміть 528 від 608, щоб отримати 80.

$$16x=80$$

Розділіть обидві сторони на 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Розділіть 80 на 16, щоб отримати 5.

$$x=5$$