Розв'яжіть x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -4,-1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x+4\right) (найменше спільне кратне для x+1,x+4).

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Додайте 3x до 2x, щоб отримати 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Додайте -4 до 4, щоб обчислити 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{-2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -4,-1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x+4\right) (найменше спільне кратне для x+1,x+4).

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на x-1 і звести подібні члени.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2x-4 і звести подібні члени.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Додайте 3x до 2x, щоб отримати 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Додайте -4 до 4, щоб обчислити 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=0$$