Розв'яжіть x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,x+2,x-2).

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 2.

$$2x+4=2x+4$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x+4-2x=4$$

Додайте 2x до -2x, щоб отримати 0.

$$4=4$$

Порівняння 4 та 4.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Знайдіть x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}-4,x+2,x-2).

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Відніміть 2 від 6, щоб отримати 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 2.

$$2x+4=2x+4$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x+4-2x=4$$

Додайте 2x до -2x, щоб отримати 0.

$$4=4$$

Порівняння 4 та 4.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$