Розв'яжіть x+2/x-7leq1

$$\frac{ x+2 }{ x-7 } \leq 1$$

Знайти x

$$x<7$$

Покрокове розв’язання

Знаменник x-7 не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль не визначено. Випадків два.

$$x-7>0 x-7<0$$

Розгляньте випадок, коли x-7 має додатне значення. Перемістіть -7 у праву сторону.

$$x>7$$

Початковий нерівність не змінює напрямок, коли помножений на x-7 для x-7>0.

$$x+2\leq x-7$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-x\leq -2-7$$

Зведіть подібні члени.

$$0\leq -9$$

Розгляньте наведену нижче умову x>7.

$$x\in \emptyset$$

Тепер розглянемо використовувати, коли значення x-7 від’ємне. Перемістіть -7 у праву сторону.

$$x<7$$

Початкове нерівність змінює напрямок, коли помножений на x-7 для x-7<0.

$$x+2\geq x-7$$

Перемістіть доданки, що містять x, ліворуч, а всі інші доданки – вправо.

$$x-x\geq -2-7$$

Зведіть подібні члени.

$$0\geq -9$$

Розгляньте наведену нижче умову x<7.

$$x<7$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<7$$